Giả sử \( m=-\frac{b}{a},\text{ }a,b\in {{\mathbb{Z}}^{+}},\text{ }\left( a,b \right)=1 \) là giá trị thực của tham số m để đường thẳng \( d:y=-3x+m \) cắt đồ thị hàm số \( y=\frac{2x+1}{x-1} \) (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng \( \Delta :x-2y-2=0 \), với O là gốc tọa độ. Tính \( a+2b \).
A. 2
B. 5
C. 11
D. 21
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Phương trình hoành độ giao điểm: \( \frac{2x+1}{x-1}=-3x+m,\text{ }x\ne 1 \)
\( \Rightarrow 3{{x}^{2}}-\left( m+1 \right)x+m+1=0 \) (*)
Để (C) cắt d tại hai điểm phân biệt thì (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1.
Suy ra \( \left\{ \begin{align} & {{\left( m+1 \right)}^{2}}-12\left( m+1 \right)>0 \\ & {{3.1}^{2}}-\left( m+1 \right).1+\left( m+1 \right)\ne 0 \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow \left[ \begin{align} & m+1<0 \\ & m+1>12 \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m<-1 \\ & m>11 \\ \end{align} \right. \)
Khi đó: \( A\left( {{x}_{1}};-3{{x}_{1}}+m \right) \), \( B\left( {{x}_{2}};-3{{x}_{2}}+m \right) \) với x1 và x2 là nghiệm của phương trình (*) đồng thời thỏa mãn \( {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{m+1}{3} \).
Gọi G là trọng tâm của \( \Delta OAB \), ta có: \( G\left( \frac{m+1}{9};\frac{m-1}{3} \right) \)
Mà \( G\in \Delta \) nên \( \frac{m+1}{9}-2.\frac{m-1}{3}-2=0\Rightarrow m=-\frac{11}{5} \).
Suy ra \( \left\{ \begin{align} & a=11 \\ & b=5 \\ \end{align} \right. \).
Vậy \( a+2b=21 \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!