Giả sử \( m=-\frac{b}{a},\text{ }a,b\in {{\mathbb{Z}}^{+}},\text{ }\left( a,b \right)=1 \) là giá trị thực của tham số m để đường thẳng \( d:y=-3x+m \) cắt đồ thị hàm số \( y=\frac{2x+1}{x-1} \) (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng \( \Delta :x-2y-2=0 \), với O là gốc tọa độ. Tính \( a+2b \).
A. 2
B. 5
C. 11
D. 21
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Phương trình hoành độ giao điểm: \( \frac{2x+1}{x-1}=-3x+m,\text{ }x\ne 1 \)
\( \Rightarrow 3{{x}^{2}}-\left( m+1 \right)x+m+1=0 \) (*)
Để (C) cắt d tại hai điểm phân biệt thì (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1.
Suy ra \( \left\{ \begin{align} & {{\left( m+1 \right)}^{2}}-12\left( m+1 \right)>0 \\ & {{3.1}^{2}}-\left( m+1 \right).1+\left( m+1 \right)\ne 0 \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow \left[ \begin{align} & m+1<0 \\ & m+1>12 \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m<-1 \\ & m>11 \\ \end{align} \right. \)
Khi đó: \( A\left( {{x}_{1}};-3{{x}_{1}}+m \right) \), \( B\left( {{x}_{2}};-3{{x}_{2}}+m \right) \) với x1 và x2 là nghiệm của phương trình (*) đồng thời thỏa mãn \( {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{m+1}{3} \).
Gọi G là trọng tâm của \( \Delta OAB \), ta có: \( G\left( \frac{m+1}{9};\frac{m-1}{3} \right) \)
Mà \( G\in \Delta \) nên \( \frac{m+1}{9}-2.\frac{m-1}{3}-2=0\Rightarrow m=-\frac{11}{5} \).
Suy ra \( \left\{ \begin{align} & a=11 \\ & b=5 \\ \end{align} \right. \).
Vậy \( a+2b=21 \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!