Đồ thị hàm số y=(2x−1)/(1−x) (C) và đường thẳng d:y=x+m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt

Đồ thị hàm số \( y=\frac{2x-1}{1-x} \) (C) và đường thẳng  \( d:y=x+m  \). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt

A. \( m>-1 \)

B.  \( -5<m<-1 \)             

C.  \( m<-5 \)                   

D.  \( m<-5\vee m>-1 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Hàm số  \( y=\frac{2x-1}{1-x} \) có tập xác định  \( D=\mathbb{R}\backslash \{1\} \).

Lập phương trình hoành độ giao điểm:  \( \frac{2x-1}{1-x}=x+m  \)  \( \left( x\ne 1 \right) \).

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & 2x-1=x+m-{{x}^{2}}-mx \\  & x\ne 1 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{x}^{2}}+\left( m+1 \right)x-\left( m+1 \right)=0\text{ }(*) \\  & x\ne 1 \\ \end{align} \right. \)

Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt

 \( \Leftrightarrow  \)phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt  \( x\ne 1 \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & \Delta >0 \\  & {{1}^{2}}+(m+1)-(m+1)\ne 0 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{m}^{2}}+6m+5>0 \\  & 1\ne 0\text{ }(t/m) \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m<-5\vee m>-1\)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *