Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a, \( a\sqrt{3} \) và 2a.
A. \( 8{{a}^{2}} \)
B. \( 4\pi {{a}^{2}} \)
C. \( 16\pi {{a}^{2}} \)
D. \( 8\pi {{a}^{2}} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Xét khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ tâm O, với AB = a, \( AD=a\sqrt{3} \) và \( A{A}’=2a \). Dễ thấy O cách đều các đỉnh của khối hộp này nên mặt cầu ngoại tiếp khối hộp có tâm O, bán kính \( R=\frac{AC’}{2} \)
Ta có: \( AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}=2a \), \( AC’=\sqrt{A{{C}^{2}}+C{{{{C}’}}^{2}}}=2a\sqrt{2} \)
\( \Rightarrow R=\frac{AC’}{2}=a\sqrt{2} \)
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp này là \( S=4\pi {{R}^{2}}=8\pi {{a}^{2}} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Error: View 7b4a035yn3 may not exist
No comment yet, add your voice below!