Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \( y={{x}^{2}}+x-1 \) và \( y={{x}^{4}}+x-1 \) là:
A. \( \frac{8}{15} \)
B. \( \frac{7}{15} \)
C. \( \frac{2}{5} \)
D. \( \frac{4}{15} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Phương trình hoành độ giao điểm của \( y={{x}^{2}}+x-1 \) \( và y={{x}^{4}}+x-1 \) là:
\( {{x}^{2}}+x-1={{x}^{4}}+x-1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-{{x}^{4}}\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=1 \\ & x=-1 \\ \end{align} \right. \)
Diện tích hình phẳng giới cần tìm là: \( S=\int\limits_{-1}^{1}{\left| {{x}^{2}}-{{x}^{4}} \right|dx}=\int\limits_{-1}^{0}{\left| {{x}^{2}}-{{x}^{4}} \right|dx}+\int\limits_{0}^{1}{\left| {{x}^{2}}-{{x}^{4}} \right|dx} \)
\( =\left| \int\limits_{-1}^{0}{({{x}^{2}}-{{x}^{4}})dx} \right|+\left| \int\limits_{0}^{1}{({{x}^{2}}-{{x}^{4}})dx} \right|=\left| \left. \left( \frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{{{x}^{5}}}{5} \right) \right|_{-1}^{0} \right|+\left| \left. \left( \frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{{{x}^{5}}}{5} \right) \right|_{0}^{-1} \right|=\frac{2}{15}+\frac{2}{15}=\frac{4}{15} \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!