Để đồ thị hàm số y=−x^4−(m−3)x^2+m+1 có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả các giá trị của tham số m

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

 \( {y}’=-4{{x}^{3}}-2(m-3)x=-2x\left( 2{{x}^{2}}+m-3 \right) \)

 \( {y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\  & {{x}^{2}}=\frac{3-m}{2} \\ \end{align} \right. \)

Vì hàm số đã cho là hàm trùng phương với  \( a=-1<0 \) nên hàm số có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu

 \( \Leftrightarrow {y}’=0 \) có đúng 1 nghiệm bằng 0  \( \Leftrightarrow \frac{3-m}{2}\le 0\Leftrightarrow m\ge 3 \).