Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \( y=\frac{2}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}-2\left( 3{{m}^{2}}-1 \right)x+\frac{2}{3} \) có hai điểm cực trị có hoành độ x1, x2 sao cho \( {{x}_{1}}{{x}_{2}}+2\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=1 \).
A. 1
B. 0
C. 3
D. 2
Hướng dẫn giải:
Đáp án A
Ta có: \( {y}’=2{{x}^{2}}-2mx-2\left( 3{{m}^{2}}-1 \right)=2\left( {{x}^{2}}-mx-3{{m}^{2}}+1 \right) \)
\( g(x)={{x}^{2}}-mx-3{{m}^{2}}+1 \); \( \Delta =13{{m}^{2}}-4 \)
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi y’ có hai nghiệm phân biệt.
\( \Leftrightarrow g(x)=0 \) có hai nghiệm phân biệt.
\( \Leftrightarrow \Delta >0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m>\frac{2\sqrt{13}}{13} \\ & m<-\frac{2\sqrt{13}}{13} \\ \end{align} \right. \) (*)
x1, x2 là các nghiệm của g(x) nên theo định lí Viet, ta có: \( \left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=m \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=-3{{m}^{2}}+1 \\ \end{align} \right. \).
Do đó: \( {{x}_{1}}{{x}_{2}}+2\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=1 \) \( \Leftrightarrow -3{{m}^{2}}+2m+1=1\Leftrightarrow -3{{m}^{2}}+2m=0 \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=0 \\ & m=\frac{2}{3} \\ \end{align} \right. \)
Đối chiếu với điều kiện (*), ta thấy chỉ \( m=\frac{2}{3} \) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!