Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \( y=\frac{2}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}-2\left( 3{{m}^{2}}-1 \right)x+\frac{2}{3} \) có hai điểm cực trị có hoành độ x1, x2 sao cho \( {{x}_{1}}{{x}_{2}}+2\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=1 \).
A. 1
B. 0
C. 3
D. 2
Hướng dẫn giải:
Đáp án A
Ta có: \( {y}’=2{{x}^{2}}-2mx-2\left( 3{{m}^{2}}-1 \right)=2\left( {{x}^{2}}-mx-3{{m}^{2}}+1 \right) \)
\( g(x)={{x}^{2}}-mx-3{{m}^{2}}+1 \); \( \Delta =13{{m}^{2}}-4 \)
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi y’ có hai nghiệm phân biệt.
\( \Leftrightarrow g(x)=0 \) có hai nghiệm phân biệt.
\( \Leftrightarrow \Delta >0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m>\frac{2\sqrt{13}}{13} \\ & m<-\frac{2\sqrt{13}}{13} \\ \end{align} \right. \) (*)
x1, x2 là các nghiệm của g(x) nên theo định lí Viet, ta có: \( \left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=m \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=-3{{m}^{2}}+1 \\ \end{align} \right. \).
Do đó: \( {{x}_{1}}{{x}_{2}}+2\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=1 \) \( \Leftrightarrow -3{{m}^{2}}+2m+1=1\Leftrightarrow -3{{m}^{2}}+2m=0 \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=0 \\ & m=\frac{2}{3} \\ \end{align} \right. \)
Đối chiếu với điều kiện (*), ta thấy chỉ \( m=\frac{2}{3} \) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!