Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−2020;2020] của tham số m để đường thẳng y=x+m cắt đồ thị hàm số y=(2x−3)/(x−1) tại hai điểm phân biệt

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \( \left[ -2020;2020 \right] \) của tham số m để đường thẳng  \( y=x+m  \) cắt đồ thị hàm số  \( y=\frac{2x-3}{x-1} \) tại hai điểm phân biệt?

A. 4036

B. 4040                            

C. 4038                            

D. 4034

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng  \( y=x+m  \) và đường cong  \( y=\frac{2x-3}{x-1} \)

 \( x+m=\frac{2x-3}{x-1}\Leftrightarrow \left( x+m \right)\left( x-1 \right)=2x-3 \left( x\ne 1 \right) \)

 \( \Leftrightarrow {{x}^{2}}+mx-x-m=2x-3 \) \( \Leftrightarrow {{x}^{2}}+\left( m-3 \right)x-m+3=0 \) (*)

Ta có:

 \( \Delta ={{\left( m-3 \right)}^{2}}-4\left( -m+3 \right) \) \( ={{m}^{2}}-6m+9+4m-12={{m}^{2}}-2m-3 \)

Để đường thẳng  \( y=x+m  \) cắt đồ thị hàm số  \( y=\frac{2x-3}{x-1} \) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1.

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & \Delta >0 \\  & {{1}^{2}}+(m-3).1-m+3\ne 0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{m}^{2}}-2m-3>0 \\  & 1\ne 0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & m<-1 \\  & m>3 \\ \end{align} \right. \).

Theo giả thiết:  \( -2020\le m\le 2020 \) và  \( \left[ \begin{align}  & m<-1 \\  & m>3 \\ \end{align} \right. \) nên \( \left[ \begin{align}  & -2020\le m<-1 \\  & 3<m\le 2020 \\ \end{align} \right. \).

Vì  \( m\in \mathbb{Z} \) và  \( -2020\le m<-1 \), suy ra có:  \( -2-\left( -2020 \right)+1=2019 \) giá trị nguyên m.

Vì  \( m\in \mathbb{Z} \) và  \( 3<m\le 2020 \), suy ra có:  \( 2020-4+1=2017 \) giá trị nguyên m.

Tóm lại có tất cả  \( 2019 + 2017 = 4036 \) giá trị nguyên của tham số m.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *