Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \( \left[ -2020;2020 \right] \) của tham số m để đường thẳng \( y=x+m \) cắt đồ thị hàm số \( y=\frac{2x-3}{x-1} \) tại hai điểm phân biệt?
A. 4036
B. 4040
C. 4038
D. 4034
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \( y=x+m \) và đường cong \( y=\frac{2x-3}{x-1} \)
\( x+m=\frac{2x-3}{x-1}\Leftrightarrow \left( x+m \right)\left( x-1 \right)=2x-3 \left( x\ne 1 \right) \)
\( \Leftrightarrow {{x}^{2}}+mx-x-m=2x-3 \) \( \Leftrightarrow {{x}^{2}}+\left( m-3 \right)x-m+3=0 \) (*)
Ta có:
\( \Delta ={{\left( m-3 \right)}^{2}}-4\left( -m+3 \right) \) \( ={{m}^{2}}-6m+9+4m-12={{m}^{2}}-2m-3 \)
Để đường thẳng \( y=x+m \) cắt đồ thị hàm số \( y=\frac{2x-3}{x-1} \) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \Delta >0 \\ & {{1}^{2}}+(m-3).1-m+3\ne 0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{m}^{2}}-2m-3>0 \\ & 1\ne 0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m<-1 \\ & m>3 \\ \end{align} \right. \).
Theo giả thiết: \( -2020\le m\le 2020 \) và \( \left[ \begin{align} & m<-1 \\ & m>3 \\ \end{align} \right. \) nên \( \left[ \begin{align} & -2020\le m<-1 \\ & 3<m\le 2020 \\ \end{align} \right. \).
Vì \( m\in \mathbb{Z} \) và \( -2020\le m<-1 \), suy ra có: \( -2-\left( -2020 \right)+1=2019 \) giá trị nguyên m.
Vì \( m\in \mathbb{Z} \) và \( 3<m\le 2020 \), suy ra có: \( 2020-4+1=2017 \) giá trị nguyên m.
Tóm lại có tất cả \( 2019 + 2017 = 4036 \) giá trị nguyên của tham số m.
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!