Có một giá trị mO của tham số m để hàm số y=x^3+(m^2+1)x+m+1 dặt giá trị nhỏ nhất bằng 5 trên đoạn [0;1]

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Đặt  \( f(x)={{x}^{3}}+({{m}^{2}}+1)x+m+1 \)

Ta có: \({y}’=3{{x}^{2}}+{{m}^{2}}+1>0\). Dễ thấy rằng \({y}’>0\) với mọi x, m thuộc  \( \mathbb{R} \) nên hàm số đồng biến trên  \( \mathbb{R} \), suy ra hàm số đồng biến trên [0;1].

Vì thế,  \( \underset{[0;1]}{\mathop{min }}\,y=\underset{[0;1]}{\mathop{min }}\,f(x)=f(0)=m+1 \).

Theo bài ra, ta có:  \( m+1=5 \), suy ra  \( m=4 \).

Như vậy  \( {{m}_{0}}=4 \) và mệnh đề đúng là  \( 2018{{m}_{0}}-m_{0}^{2}\ge 0 \).