Có bao nhiêu số thực m để hàm số y=1/3x^3−mx^2+(m^2−m+1)x+1 đạt cực đại tại x = 1

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

 \( {y}’={{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-m+1 \)

 \( {y}”=2x-2m  \)

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 nên ta có:  \( \left\{ \begin{align}& {y}'(1)=0 \\  & {y}”(1)=0 \\ \end{align} \right. \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{m}^{2}}-3m+2=0 \\ & 2-2m<0 \\ \end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow \begin{cases} \left[\begin{array}{l} m=1  \\ m=2  \end{array}\right.  \\ m>1 \end{cases} \)\( \Leftrightarrow m=2 \)

Thử lại với  \( m=2 \) ta có:  \( {y}”=2x-4\Rightarrow {y}”(1)=-2<0 \)

Do đó, hàm số đạt cực đại tại x = 1.