Có bao nhiêu số thực m để hàm số \( y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-m+1 \right)x+1 \) đạt cực đại tại x = 1.
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
\( {y}’={{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-m+1 \)
\( {y}”=2x-2m \)
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 nên ta có: \( \left\{ \begin{align}& {y}'(1)=0 \\ & {y}”(1)=0 \\ \end{align} \right. \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{m}^{2}}-3m+2=0 \\ & 2-2m<0 \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \begin{cases} \left[\begin{array}{l} m=1 \\ m=2 \end{array}\right. \\ m>1 \end{cases} \)\( \Leftrightarrow m=2 \)
Thử lại với \( m=2 \) ta có: \( {y}”=2x-4\Rightarrow {y}”(1)=-2<0 \)
Do đó, hàm số đạt cực đại tại x = 1.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Error: View 7b4a035yn3 may not exist
No comment yet, add your voice below!