Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện |z.z¯+z|=2 và |z|=2?

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Đặt  \( z=x+yi\text{ }(x,y\in \mathbb{R}) \)

Theo bài ra ta có:  \( \left\{ \begin{align}  & \left| {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+x+yi \right|=2 \\  & \sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=2 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \left| 4+x+yi \right|=2 \\ & {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{(4+x)}^{2}}+{{y}^{2}}=4 \\ & {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=-2 \\  & y=0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow z=-2 \)

Vậy có 1 số phức thỏa yêu cầu bài toán.