Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện |z.z¯+z|=2 và |z|=2?

(THPT Lê Quý Đôn – Đà Nẵng – 2019) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện \( \left| z.\bar{z}+z \right|=2 \) và  \( \left| z \right|=2 \)?

A. 2

B. 3

C. 1                                   

D. 4

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Đặt  \( z=x+yi\text{ }(x,y\in \mathbb{R}) \)

Theo bài ra ta có:  \( \left\{ \begin{align}  & \left| {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+x+yi \right|=2 \\  & \sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=2 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \left| 4+x+yi \right|=2 \\ & {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{(4+x)}^{2}}+{{y}^{2}}=4 \\ & {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=-2 \\  & y=0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow z=-2 \)

Vậy có 1 số phức thỏa yêu cầu bài toán.

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *