Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện |z.z¯+z|=2 và |z|=2?

(THPT Lê Quý Đôn – Đà Nẵng – 2019) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện \( \left| z.\bar{z}+z \right|=2 \) và  \( \left| z \right|=2 \)?

A. 2

B. 3

C. 1                                   

D. 4

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Đặt  \( z=x+yi\text{ }(x,y\in \mathbb{R}) \)

Theo bài ra ta có:  \( \left\{ \begin{align}  & \left| {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+x+yi \right|=2 \\  & \sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=2 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \left| 4+x+yi \right|=2 \\ & {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{(4+x)}^{2}}+{{y}^{2}}=4 \\ & {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=-2 \\  & y=0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow z=-2 \)

Vậy có 1 số phức thỏa yêu cầu bài toán.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán mới!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *