Có bao nhiêu số phức z thõa mãn điều kiện ∣z+i√5∣+∣z−i√5∣=6, biết z có môđun bằng √5

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Gọi  \( z=a+bi\text{ }(a,b\in \mathbb{R}) \)

Ta có:  \( \left\{ \begin{align}  & \left| z+i\sqrt{5} \right|+\left| z-i\sqrt{5} \right|=6 \\  & \left| z \right|=\sqrt{5} \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & \sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( b+\sqrt{5} \right)}^{2}}}+\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( b-\sqrt{5} \right)}^{2}}}=6 \\  & \sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=\sqrt{5} \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & 36{{a}^{2}}+16{{b}^{2}}=144 \\ & {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=5 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{a}^{2}}=\frac{16}{5} \\  & {{b}^{2}}=\frac{9}{5} \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a=\pm \frac{4}{\sqrt{5}} \\  & b=\pm \frac{3}{\sqrt{5}} \\ \end{align} \right. \)

Vậy có 4 số phức thỏa mãn.