Có bao nhiêu số phức z thõa mãn điều kiện \( \left| z+i\sqrt{5} \right|+\left| z-i\sqrt{5} \right|=6 \), biết z có môđun bằng \( \sqrt{5} \)?
A. 3
B. 4
C. 2
D. 0
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Gọi \( z=a+bi\text{ }(a,b\in \mathbb{R}) \)
Ta có: \( \left\{ \begin{align} & \left| z+i\sqrt{5} \right|+\left| z-i\sqrt{5} \right|=6 \\ & \left| z \right|=\sqrt{5} \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( b+\sqrt{5} \right)}^{2}}}+\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( b-\sqrt{5} \right)}^{2}}}=6 \\ & \sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=\sqrt{5} \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 36{{a}^{2}}+16{{b}^{2}}=144 \\ & {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=5 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{a}^{2}}=\frac{16}{5} \\ & {{b}^{2}}=\frac{9}{5} \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=\pm \frac{4}{\sqrt{5}} \\ & b=\pm \frac{3}{\sqrt{5}} \\ \end{align} \right. \)
Vậy có 4 số phức thỏa mãn.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!