Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình f(∣x^2−4x∣−3)=a có không ít hơn 10 nghiệm thực phân biệt

Cho hàm số đa thức bậc bốn \( y=f(x) \) có đồ thị như hình vẽ bên.

Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình  \( f\left( \left| {{x}^{2}}-4x \right|-3 \right)=a \) có không ít hơn 10 nghiệm thực phân biệt?

A. 4.

B. 6.                                  

C. 2.                                  

D. 8.

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Đặt  \( t=\left| {{x}^{2}}-4x \right|-3 \).

Ta có:  \( {t}'(x)=\frac{{{x}^{2}}-4x}{\left| {{x}^{2}}-4x \right|}.(2x-4); \) \( {t}'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{x}^{2}}-4x=0 \\  & 2x-4=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & x=4 \\  & x=2 \\ \end{align} \right. \).

Bảng biến thiên:

Nhận thấy:

+ Với  \( t<-3 \) thì vô nghiệm x.

+ Với  \( t=-3 \) thì có 2 nghiệm x.

+ Với  \( t\in (-3;1) \) thì có 4 nghiệm x.

+ Với  \( t=1 \) thì có 3 nghiệm x.

+ Với  \( t>1 \) có 2 nghiệm x.

Khi đó ta có phương trình  \( f(t)=a \)  (1). Từ đồ thị hàm số f(x) ta có:

+ Nếu  \( a<-2 \) thì (1) có 2 nghiệm phân biệt  \( t>1 \) hoặc vô nghiệm  \( \Rightarrow \)  Phương trình đã cho có số nghiệm không lớn hơn 4.

+ Nếu  \( a=-2 \) thì (1) có 3 nghiệm phân biệt trong đó 1 nghiệm  \( t\in (-3;0) \) và 2 nghiệm  \( t>1\Rightarrow \) Phương trình đã cho có 8 nghiệm.

+ Nếu  \( a\in (-2;0) \) thì (1) có 4 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm  \( t\in (-3;1) \) và 1 nghiệm  \( t>1 \) và nghiệm  \( t=1;t=-3\Rightarrow  \)Phương trình đã cho có 11 nghiệm phân biệt.

+ Nếu  \( a\in (0;2] \) thì (1) có 4 nghiệm phân biệt trong đó 2 nghiệm  \( t\in (-3;1) \) và 1 nghiệm  \( t<-3 \) và 1 nghiệm  \( t>1\Rightarrow  \) Phương trình đã cho có 10 nghiệm phân biệt.

+ Nếu  \( \left\{ \begin{align}  & a>2 \\  & a\in \mathbb{Z} \\ \end{align} \right. \) thì (1) có 2 nghiệm phân biệt trong đó 1 nghiệm  \( t<-3 \) và 1 nghiệm  \( t>1\Rightarrow \)  Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy với  \( -2<a\le 2 \) thì phương trình đã cho có không ít hơn 10 nghiệm phân biệt, do đó có 4 số nguyên a cần tìm.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *