Cho hàm số đa thức bậc bốn \( y=f(x) \) có đồ thị như hình vẽ bên.
Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình \( f\left( \left| {{x}^{2}}-4x \right|-3 \right)=a \) có không ít hơn 10 nghiệm thực phân biệt?
A. 4.
B. 6.
C. 2.
D. 8.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Đặt \( t=\left| {{x}^{2}}-4x \right|-3 \).
Ta có: \( {t}'(x)=\frac{{{x}^{2}}-4x}{\left| {{x}^{2}}-4x \right|}.(2x-4); \) \( {t}'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{x}^{2}}-4x=0 \\ & 2x-4=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=4 \\ & x=2 \\ \end{align} \right. \).
Bảng biến thiên:
Nhận thấy:
+ Với \( t<-3 \) thì vô nghiệm x.
+ Với \( t=-3 \) thì có 2 nghiệm x.
+ Với \( t\in (-3;1) \) thì có 4 nghiệm x.
+ Với \( t=1 \) thì có 3 nghiệm x.
+ Với \( t>1 \) có 2 nghiệm x.
Khi đó ta có phương trình \( f(t)=a \) (1). Từ đồ thị hàm số f(x) ta có:
+ Nếu \( a<-2 \) thì (1) có 2 nghiệm phân biệt \( t>1 \) hoặc vô nghiệm \( \Rightarrow \) Phương trình đã cho có số nghiệm không lớn hơn 4.
+ Nếu \( a=-2 \) thì (1) có 3 nghiệm phân biệt trong đó 1 nghiệm \( t\in (-3;0) \) và 2 nghiệm \( t>1\Rightarrow \) Phương trình đã cho có 8 nghiệm.
+ Nếu \( a\in (-2;0) \) thì (1) có 4 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm \( t\in (-3;1) \) và 1 nghiệm \( t>1 \) và nghiệm \( t=1;t=-3\Rightarrow \)Phương trình đã cho có 11 nghiệm phân biệt.
+ Nếu \( a\in (0;2] \) thì (1) có 4 nghiệm phân biệt trong đó 2 nghiệm \( t\in (-3;1) \) và 1 nghiệm \( t<-3 \) và 1 nghiệm \( t>1\Rightarrow \) Phương trình đã cho có 10 nghiệm phân biệt.
+ Nếu \( \left\{ \begin{align} & a>2 \\ & a\in \mathbb{Z} \\ \end{align} \right. \) thì (1) có 2 nghiệm phân biệt trong đó 1 nghiệm \( t<-3 \) và 1 nghiệm \( t>1\Rightarrow \) Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy với \( -2<a\le 2 \) thì phương trình đã cho có không ít hơn 10 nghiệm phân biệt, do đó có 4 số nguyên a cần tìm.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!