Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình (3^(x+2)−√3)(3^x−2m)<0 chứa không quá 9 số nguyên

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Do m là số nguyên dương nên  \( 2m>1\Rightarrow {{\log }_{3}}2m>0 \)

\(\Leftrightarrow {{3}^{x+2}}-\sqrt{3}=0\Leftrightarrow {{3}^{x+2}}={{3}^{\frac{1}{2}}}\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)

 \( {{3}^{x}}-2m=0\Leftrightarrow x={{\log }_{3}}2m  \)

Lập bảng biến thiên, ta kết luận: tập nghiệm bất phương trình này là \(\left( -\frac{3}{2};{{\log }_{3}}2m \right)\).

Suy ra,  \( {{\log }_{3}}2m\le 8\Leftrightarrow 2m\le {{3}^{8}} \) \( \Leftrightarrow m\le \frac{6561}{2}=3280,5 \)