Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16^x-2.12^x+(m-2).9^x=0 có nghiệm dương

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Phương trình ${{16}^{x}}-{{2.12}^{x}}+(m-2){{.9}^{x}}=0$ có nghiệm $\forall x\in \left( 0;+\infty  \right)$

Phương trình tương đương ${{\left( \frac{4}{3} \right)}^{2x}}-2.{{\left( \frac{4}{3} \right)}^{x}}+m-2=0$ có nghiệm $\forall x\in \left( 0;+\infty  \right)$

Đặt $t={{\left( \frac{4}{3} \right)}^{x}},t\in \left( 1;+\infty  \right)$

$\Rightarrow {{t}^{2}}-2t+m-2=0,\forall t\in \left( 1;+\infty  \right)$ $\Leftrightarrow {{t}^{2}}-2t=2-m,\forall t\in \left( 1;+\infty  \right)$

Xét $y={{t}^{2}}-2t$

Phương trình có nghiệm $\forall t\in \left( 1;+\infty  \right)$ khi $2-m>-1\Leftrightarrow m<3$