Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16^x-2.12^x+(m-2).9^x=0 có nghiệm dương

(Đề Tham Khảo – 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ${{16}^{x}}-{{2.12}^{x}}+(m-2){{.9}^{x}}=0$ có nghiệm dương?

A. 2

B. 4                                   

C. 3                                   

D. 1

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Phương trình ${{16}^{x}}-{{2.12}^{x}}+(m-2){{.9}^{x}}=0$ có nghiệm $\forall x\in \left( 0;+\infty  \right)$

Phương trình tương đương ${{\left( \frac{4}{3} \right)}^{2x}}-2.{{\left( \frac{4}{3} \right)}^{x}}+m-2=0$ có nghiệm $\forall x\in \left( 0;+\infty  \right)$

Đặt $t={{\left( \frac{4}{3} \right)}^{x}},t\in \left( 1;+\infty  \right)$

$\Rightarrow {{t}^{2}}-2t+m-2=0,\forall t\in \left( 1;+\infty  \right)$ $\Leftrightarrow {{t}^{2}}-2t=2-m,\forall t\in \left( 1;+\infty  \right)$

Xét $y={{t}^{2}}-2t$

Phương trình có nghiệm $\forall t\in \left( 1;+\infty  \right)$ khi $2-m>-1\Leftrightarrow m<3$

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *