Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=∣3x^4−4x^3−12x^2+m∣ có 5 điểm cực trị

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Đặt \(g(x)=3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m\)

Ta có: \({g}'(x)=12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-24x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=2\Rightarrow y=m-32 \\ & x=-1\Rightarrow y=m-5 \\ & x=0\Rightarrow y=m \\ \end{align} \right.\)

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số  \( y=\left| g(x) \right| \) có 5 điểm cực trị \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}   & m<0   \\   & \left\{\begin{matrix} m-5>0  \\ m-32<32  \end{matrix}\right.  \\  \end{align} \right.  \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m <0 \\ & 5 < m<32 \\ \end{align} \right.\)

Vì m là số nguyên dương nên có 26 số m thỏa yêu cầu bài toán.