Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=∣3x^4−4x^3−12x^2+m∣ có 5 điểm cực trị

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m \right|\) có 5 điểm cực trị.

A. 16

B. 44

C. 26                                

D. 27

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Đặt \(g(x)=3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m\)

Ta có: \({g}'(x)=12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-24x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=2\Rightarrow y=m-32 \\ & x=-1\Rightarrow y=m-5 \\ & x=0\Rightarrow y=m \\ \end{align} \right.\)


 

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số  \( y=\left| g(x) \right| \) có 5 điểm cực trị \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}   & m<0   \\   & \left\{\begin{matrix} m-5>0  \\ m-32<32  \end{matrix}\right.  \\  \end{align} \right.  \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m <0 \\ & 5 < m<32 \\ \end{align} \right.\)

Vì m là số nguyên dương nên có 26 số m thỏa yêu cầu bài toán.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *