Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn [0;2020] thỏa mãn bất phương trình sau: 16^x+25^x+36^x≤20^x+24^x+30^x

(Chuyên Bắc Ninh – 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn [0;2020] thỏa mãn bất phương trình sau: \( {{16}^{x}}+{{25}^{x}}+{{36}^{x}}\le {{20}^{x}}+{{24}^{x}}+{{30}^{x}} \).

A. 3

B. 2000

C. 1                                   

D. 1000

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có: \( {{16}^{x}}+{{25}^{x}}+{{36}^{x}}\le {{20}^{x}}+{{24}^{x}}+{{30}^{x}}\)  \( \Leftrightarrow {{4}^{2x}}+{{5}^{2x}}+{{6}^{2x}}\le {{4}^{x}}{{.5}^{x}}+{{4}^{x}}{{.6}^{x}}+{{5}^{x}}{{.6}^{x}} \)

 \( \Leftrightarrow 2\left[ {{\left( {{4}^{x}} \right)}^{2}}+{{\left( {{5}^{x}} \right)}^{2}}+{{\left( {{6}^{x}} \right)}^{2}} \right]-\left( {{2.4}^{x}}{{.5}^{x}}+{{2.4}^{x}}{{.6}^{x}}+{{2.5}^{x}}{{.6}^{x}} \right)\le 0 \)

\( \Leftrightarrow {{\left( {{4}^{x}}-{{5}^{x}} \right)}^{2}}+{{\left( {{4}^{x}}-{{6}^{x}} \right)}^{2}}+{{\left( {{5}^{x}}-{{6}^{x}} \right)}^{2}}\le 0\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{4}^{x}}-{{5}^{x}}=0 \\& {{4}^{x}}-{{6}^{x}}=0 \\& {{5}^{x}}-{{6}^{x}}=0 \\\end{align} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{\left( \frac{4}{5} \right)}^{x}}=1 \\& {{\left( \frac{4}{6} \right)}^{x}}=1 \\ & {{\left( \frac{5}{6} \right)}^{x}}=1 \\\end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow x=0\in \left[ 0;2020 \right] \)

Vậy có 1 giá trị nguyên của x trong đoạn [0;2020] thỏa mãn bất phương trình.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *