Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \( [-2021;2021] \) để hàm số \( g(x)=f\left( \left| {{x}^{5}}+4x \right|+m \right) \) có ít nhất 5 điểm cực trị.
A. 2022.
B. 2023.
C. 2021.
D. 1012.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Hàm số \( y={{x}^{5}}+4x\Rightarrow {y}’=5{{x}^{4}}+4>0,\forall x\in \mathbb{R} \).
Do đó \( y={{x}^{5}}+4x \) là hàm số lẻ và đồng biến trên \( \mathbb{R} \), \( {{x}^{5}}+4x>0\Leftrightarrow x>0 \); \( {{x}^{5}}+4x<0\Leftrightarrow x<0 \).
Vậy hàm số \( g(x)=f\left( \left| {{x}^{5}}+4x \right|+m \right) \) có ít nhất 5 điểm cực trị \( \Leftrightarrow h(x)=f({{x}^{5}}+4x+m) \) có ít nhất hai điểm cực trị dương.
Ta có: \( {h}'(x)=(5{{x}^{4}}+4){f}'({{x}^{5}}+4x+m)\Rightarrow {h}'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{x}^{5}}+4x+m=0 \\ & {{x}^{5}}+4x+m=2 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{x}^{5}}+4x=-m \\ & {{x}^{5}}+4x=2-m \\ \end{align} \right. \).
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \) Tổng số giao điểm có hoành độ dương khác nhau của đồ thị hàm số \( y={{x}^{5}}+4x \) với hai đường thẳng \( y=-m;\text{ }y=2-m \) ít nhất là 2.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & -m>0 \\ & 2-m>0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m<0 \).
Do m nguyên và thuộc đoạn \( [-2021;2021] \) nên có 2021 giá trị m thỏa mãn đề bài.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!