Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2021;2021] để hàm số g(x)=f(∣x^5+4x∣+m) có ít nhất 5 điểm cực trị

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \( [-2021;2021] \) để hàm số  \( g(x)=f\left( \left| {{x}^{5}}+4x \right|+m \right) \) có ít nhất 5 điểm cực trị.

A. 2022.

B. 2023.

C. 2021.                           

D. 1012.

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Hàm số  \( y={{x}^{5}}+4x\Rightarrow {y}’=5{{x}^{4}}+4>0,\forall x\in \mathbb{R} \).

Do đó  \( y={{x}^{5}}+4x \) là hàm số lẻ và đồng biến trên  \( \mathbb{R} \),  \( {{x}^{5}}+4x>0\Leftrightarrow x>0 \);  \( {{x}^{5}}+4x<0\Leftrightarrow x<0 \).

Vậy hàm số  \( g(x)=f\left( \left| {{x}^{5}}+4x \right|+m \right) \) có ít nhất 5 điểm cực trị  \( \Leftrightarrow h(x)=f({{x}^{5}}+4x+m) \) có ít nhất hai điểm cực trị dương.

Ta có:  \( {h}'(x)=(5{{x}^{4}}+4){f}'({{x}^{5}}+4x+m)\Rightarrow {h}'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{x}^{5}}+4x+m=0 \\  & {{x}^{5}}+4x+m=2 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{x}^{5}}+4x=-m \\  & {{x}^{5}}+4x=2-m \\ \end{align} \right. \).

Yêu cầu bài toán  \( \Leftrightarrow  \) Tổng số giao điểm có hoành độ dương khác nhau của đồ thị hàm số  \( y={{x}^{5}}+4x \) với hai đường thẳng  \( y=-m;\text{ }y=2-m \) ít nhất là 2.

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & -m>0 \\  & 2-m>0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m<0 \).

Do m nguyên và thuộc đoạn  \( [-2021;2021] \) nên có 2021 giá trị m thỏa mãn đề bài.

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Fanpage Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Nhân Tài Việt

Fanpage Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Nhân Tài Việt

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *