Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \( \sqrt[3]{m+3\sqrt[3]{m+3\log x}}=\log x \) có 3 nghiệm phân biệt?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Điều kiện: \( x>0 \).
Đặt \( t=\sqrt[3]{m+3\log x}\Rightarrow {{t}^{3}}=m+3\log x\Rightarrow m={{t}^{3}}-3\log x \).
Phương trình đã cho trở thành: \( \sqrt[3]{{{t}^{3}}-3\log x+3t}=\log x \)
\( \Leftrightarrow {{t}^{3}}-3\log x+3t={{\log }^{3}}x\Leftrightarrow {{t}^{3}}+3t={{\log }^{3}}x+3\log x \) (1).
Xét hàm số \( f(u)={{u}^{3}}+3u \) liên tục trên \( \mathbb{R} \).
\( \Rightarrow {f}'(u)=3{{u}^{2}}+3>0,\forall u\in \mathbb{R} \).
\( \Rightarrow \) Hàm số \( y=f(u) \) đồng biến trên \( \mathbb{R} \) (2).
Khi đó, phương trình (1) trở thành: \( f(t)=f(\log x) \) (3).
Từ (2) và (3) \( \Leftrightarrow t=\log x\Leftrightarrow \sqrt[3]{m+3\log x}=\log x\Leftrightarrow m={{\log }^{3}}x-3\log x \) (4).
Đặt \( v=\log x \).
Ta có bảng biến thiên:
Ta thấy: ứng với một nghiệm \( v\in \mathbb{R} \) sẽ cho ra một nghiệm \( x\in (0;+\infty ) \).
Phương trình (4) trở thành: \( m={{v}^{3}}-3v \).
Đặt \( g(v)={{v}^{3}}-3v\Rightarrow {g}'(v)=3{{v}^{2}}-3=0\Leftrightarrow v=\pm 1 \).
Bảng biến thiên:
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow m=g(x) \) có ba nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow -2<m<2 \).
Mà \( m\in \mathbb{Z} \) nên \( m\in \{-1;0;1\} \).
Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!