Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình m+3m+3logx-√3√3=logx có 3 nghiệm phân biệt

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \( \sqrt[3]{m+3\sqrt[3]{m+3\log x}}=\log x \) có 3 nghiệm phân biệt?

A. 2.

B. 1.

C. 3.                                  

D. 4.

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Điều kiện:  \( x>0 \).

Đặt  \( t=\sqrt[3]{m+3\log x}\Rightarrow {{t}^{3}}=m+3\log x\Rightarrow m={{t}^{3}}-3\log x \).

Phương trình đã cho trở thành:  \( \sqrt[3]{{{t}^{3}}-3\log x+3t}=\log x \)

 \( \Leftrightarrow {{t}^{3}}-3\log x+3t={{\log }^{3}}x\Leftrightarrow {{t}^{3}}+3t={{\log }^{3}}x+3\log x \)  (1).

Xét hàm số  \( f(u)={{u}^{3}}+3u \) liên tục trên  \( \mathbb{R} \).

 \( \Rightarrow {f}'(u)=3{{u}^{2}}+3>0,\forall u\in \mathbb{R} \).

 \( \Rightarrow  \) Hàm số  \( y=f(u) \) đồng biến trên  \( \mathbb{R} \)   (2).

Khi đó, phương trình (1) trở thành:  \( f(t)=f(\log x) \)   (3).

Từ (2) và (3)  \( \Leftrightarrow t=\log x\Leftrightarrow \sqrt[3]{m+3\log x}=\log x\Leftrightarrow m={{\log }^{3}}x-3\log x \)   (4).

Đặt  \( v=\log x \).

Ta có bảng biến thiên:

Ta thấy: ứng với một nghiệm \( v\in \mathbb{R} \) sẽ cho ra một nghiệm  \( x\in (0;+\infty ) \).

Phương trình (4) trở thành:  \( m={{v}^{3}}-3v \).

Đặt  \( g(v)={{v}^{3}}-3v\Rightarrow {g}'(v)=3{{v}^{2}}-3=0\Leftrightarrow v=\pm 1 \).

Bảng biến thiên:

Yêu cầu bài toán  \( \Leftrightarrow m=g(x) \) có ba nghiệm  phân biệt  \( \Leftrightarrow -2<m<2 \).

Mà  \( m\in \mathbb{Z} \) nên  \( m\in \{-1;0;1\} \).

Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *