Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \( \sqrt[3]{m+3\sqrt[3]{m+3\log x}}=\log x \) có 3 nghiệm phân biệt?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Điều kiện: \( x>0 \).
Đặt \( t=\sqrt[3]{m+3\log x}\Rightarrow {{t}^{3}}=m+3\log x\Rightarrow m={{t}^{3}}-3\log x \).
Phương trình đã cho trở thành: \( \sqrt[3]{{{t}^{3}}-3\log x+3t}=\log x \)
\( \Leftrightarrow {{t}^{3}}-3\log x+3t={{\log }^{3}}x\Leftrightarrow {{t}^{3}}+3t={{\log }^{3}}x+3\log x \) (1).
Xét hàm số \( f(u)={{u}^{3}}+3u \) liên tục trên \( \mathbb{R} \).
\( \Rightarrow {f}'(u)=3{{u}^{2}}+3>0,\forall u\in \mathbb{R} \).
\( \Rightarrow \) Hàm số \( y=f(u) \) đồng biến trên \( \mathbb{R} \) (2).
Khi đó, phương trình (1) trở thành: \( f(t)=f(\log x) \) (3).
Từ (2) và (3) \( \Leftrightarrow t=\log x\Leftrightarrow \sqrt[3]{m+3\log x}=\log x\Leftrightarrow m={{\log }^{3}}x-3\log x \) (4).
Đặt \( v=\log x \).
Ta có bảng biến thiên:
Ta thấy: ứng với một nghiệm \( v\in \mathbb{R} \) sẽ cho ra một nghiệm \( x\in (0;+\infty ) \).
Phương trình (4) trở thành: \( m={{v}^{3}}-3v \).
Đặt \( g(v)={{v}^{3}}-3v\Rightarrow {g}'(v)=3{{v}^{2}}-3=0\Leftrightarrow v=\pm 1 \).
Bảng biến thiên:
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow m=g(x) \) có ba nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow -2<m<2 \).
Mà \( m\in \mathbb{Z} \) nên \( m\in \{-1;0;1\} \).
Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!