Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 9^√(4x-x^2)-4.3^√(4x-x^2)+2m-1=0 có nghiệm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${{9}^{\sqrt{4x-{{x}^{2}}}}}-{{4.3}^{\sqrt{4x-{{x}^{2}}}}}+2m-1=0$ có nghiệm?

A. 27

B. 25

C. 23                                

D. 24

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Điều kiện: $0\le x\le 4$

Đặt $t=\sqrt{4x-{{x}^{2}}}$ với $x\in \left[ 0;4 \right]$ thì $t\in \left[ 0;2 \right]$.

Đặt $u={{3}^{t}}$ với $t\in \left[ 0;2 \right]$ thì $u\in \left[ 1;9 \right]$.

Khi đó, tìm m để phương trình ${{u}^{2}}-4u+2m-1=0$ có nghiệm thuộc $\left[ 1;9 \right]$.

$\Leftrightarrow 2m=-{{u}^{2}}+4u+1$, với $u\in \left[ 1;9 \right]$.

Xét hàm số $f(u)=-{{u}^{2}}+4u+1$

${f}'(u)=-2u+4=0\Leftrightarrow u=2$

Ta có: f(1) = 4, f(2) = 5, f(9) = -44.

Do đó, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $-44\le 2m\le 5\Leftrightarrow -22\le m\le \frac{5}{2}$

Vậy có 25 số nguyên của tham số m.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *