Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 9^√(4x-x^2)-4.3^√(4x-x^2)+2m-1=0 có nghiệm

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Điều kiện: $0\le x\le 4$

Đặt $t=\sqrt{4x-{{x}^{2}}}$ với $x\in \left[ 0;4 \right]$ thì $t\in \left[ 0;2 \right]$.

Đặt $u={{3}^{t}}$ với $t\in \left[ 0;2 \right]$ thì $u\in \left[ 1;9 \right]$.

Khi đó, tìm m để phương trình ${{u}^{2}}-4u+2m-1=0$ có nghiệm thuộc $\left[ 1;9 \right]$.

$\Leftrightarrow 2m=-{{u}^{2}}+4u+1$, với $u\in \left[ 1;9 \right]$.

Xét hàm số $f(u)=-{{u}^{2}}+4u+1$

${f}'(u)=-2u+4=0\Leftrightarrow u=2$

Ta có: f(1) = 4, f(2) = 5, f(9) = -44.

Do đó, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $-44\le 2m\le 5\Leftrightarrow -22\le m\le \frac{5}{2}$

Vậy có 25 số nguyên của tham số m.