Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${{9}^{\sqrt{4x-{{x}^{2}}}}}-{{4.3}^{\sqrt{4x-{{x}^{2}}}}}+2m-1=0$ có nghiệm?
A. 27
B. 25
C. 23
D. 24
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Điều kiện: $0\le x\le 4$
Đặt $t=\sqrt{4x-{{x}^{2}}}$ với $x\in \left[ 0;4 \right]$ thì $t\in \left[ 0;2 \right]$.
Đặt $u={{3}^{t}}$ với $t\in \left[ 0;2 \right]$ thì $u\in \left[ 1;9 \right]$.
Khi đó, tìm m để phương trình ${{u}^{2}}-4u+2m-1=0$ có nghiệm thuộc $\left[ 1;9 \right]$.
$\Leftrightarrow 2m=-{{u}^{2}}+4u+1$, với $u\in \left[ 1;9 \right]$.
Xét hàm số $f(u)=-{{u}^{2}}+4u+1$
${f}'(u)=-2u+4=0\Leftrightarrow u=2$
Ta có: f(1) = 4, f(2) = 5, f(9) = -44.
Do đó, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $-44\le 2m\le 5\Leftrightarrow -22\le m\le \frac{5}{2}$
Vậy có 25 số nguyên của tham số m.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!