Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x^8+(m−4)x^5−(m^2−16)x^4+1 đạt cực tiểu tại x = 0

(THPTQG – 2018 – 103) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \( y={{x}^{8}}+\left( m-4 \right){{x}^{5}}-\left( {{m}^{2}}-16 \right){{x}^{4}}+1 \) đạt cực tiểu tại x = 0

A. 8

B. Vô số                            

C. 7                                   

D. 9

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có:  \( {y}’=8{{x}^{7}}+5\left( m-5 \right){{x}^{4}}-4\left( {{m}^{2}}-16 \right){{x}^{3}} \)

 \( ={{x}^{3}}\left[ 8{{x}^{4}}+5\left( m-4 \right)x-4\left( {{m}^{2}}-16 \right) \right]={{x}^{3}}.g(x) \)

Với  \( g(x)=8{{x}^{4}}+5\left( m-5 \right)x-4\left( {{m}^{2}}-16 \right) \)

+ Trường hợp 1:  \( g(0)=0\Leftrightarrow m=\pm 4 \)

Với  \( m=4\Rightarrow {y}’=8{{x}^{7}} \). Suy ra x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số.

Với  \( m=-4\Rightarrow {y}’=8{{x}^{4}}\left( {{x}^{3}}-5 \right) \). Suy ra x = 0 không là điểm cực trị của hàm số.

+ Trường hợp 2:  \( g(0)\ne 0\Leftrightarrow m\ne \pm 4 \) để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 thì qua giá trị x = 0 dấu của y’ phải chuyển từ âm sang dương do đó  \( g(0)>0\Leftrightarrow -4<m<4 \)

Kết hợp hai trường hợp ta được  \( -4<m\le 4 \).

Do  \( m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -3;-2;-1;0;1;2;3;4 \right\} \).

Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số m thõa mãn.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *