(THPTQG – 2018 – 103) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \( y={{x}^{8}}+\left( m-4 \right){{x}^{5}}-\left( {{m}^{2}}-16 \right){{x}^{4}}+1 \) đạt cực tiểu tại x = 0
A. 8
B. Vô số
C. 7
D. 9
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Ta có: \( {y}’=8{{x}^{7}}+5\left( m-5 \right){{x}^{4}}-4\left( {{m}^{2}}-16 \right){{x}^{3}} \)
\( ={{x}^{3}}\left[ 8{{x}^{4}}+5\left( m-4 \right)x-4\left( {{m}^{2}}-16 \right) \right]={{x}^{3}}.g(x) \)
Với \( g(x)=8{{x}^{4}}+5\left( m-5 \right)x-4\left( {{m}^{2}}-16 \right) \)
+ Trường hợp 1: \( g(0)=0\Leftrightarrow m=\pm 4 \)
Với \( m=4\Rightarrow {y}’=8{{x}^{7}} \). Suy ra x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số.
Với \( m=-4\Rightarrow {y}’=8{{x}^{4}}\left( {{x}^{3}}-5 \right) \). Suy ra x = 0 không là điểm cực trị của hàm số.
+ Trường hợp 2: \( g(0)\ne 0\Leftrightarrow m\ne \pm 4 \) để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 thì qua giá trị x = 0 dấu của y’ phải chuyển từ âm sang dương do đó \( g(0)>0\Leftrightarrow -4<m<4 \)
Kết hợp hai trường hợp ta được \( -4<m\le 4 \).
Do \( m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -3;-2;-1;0;1;2;3;4 \right\} \).
Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số m thõa mãn.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!