Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x^8+(m−1)x^5−(m^2−1)x^4+1 đạt cực tiểu tại x = 0

(THPTQG – 2018 – 102) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \( y={{x}^{8}}+\left( m-1 \right){{x}^{5}}-\left( {{m}^{2}}-1 \right){{x}^{4}}+1 \) đạt cực tiểu tại x = 0?

A. 3

B. 2

C. Vô số                            

D. 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có:  \( {y}’=8{{x}^{7}}+5\left( m-1 \right){{x}^{4}}-4\left( {{m}^{2}}-1 \right){{x}^{3}}+1 \) \( ={{x}^{3}}\left[ 8{{x}^{4}}+5\left( m-1 \right)x-4\left( {{m}^{2}}-1 \right) \right] \)

\( {y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=0 \\ & 8{{x}^{4}}+5\left( m-1 \right)x-4\left( {{m}^{2}}-1 \right)=0\begin{matrix} {} & {}  \\\end{matrix}(1) \\ \end{align} \right. \)

+ Nếu m = 1 thì  \( {y}’=8{{x}^{7}} \), suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

+ Nếu  \( m=-1 \) thì  \( {y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=0 \\ & 8{{x}^{4}}-10x=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=\sqrt[3]{\frac{5}{4}} \\ \end{align} \right. \), nhưng x = 0 là nghiệm bội chẵn nên không phải cực trị.

+ Nếu  \( m\ne \pm 1 \): khi đó x = 0 là nghiệm bội lẻ. Xét  \( g(x)=8{{x}^{4}}+5\left( m-1 \right)x-4\left( {{m}^{4}}-1 \right) \).

Để x = 0 là điểm cực tiểu thì  \( \underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,g(x)=-4\left( {{m}^{2}}-1 \right)>0 \) \( \Leftrightarrow {{m}^{2}}-1<0\Leftrightarrow -1<m<1 \). Vì m nguyên nên chỉ có giá trị m = 0.

Vậy chỉ có hai tham số m nguyên để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 là m = 0 và m = 1.

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Fanpage Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Nhân Tài Việt

Fanpage Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Nhân Tài Việt

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *