(THPTQG – 2018 – 102) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \( y={{x}^{8}}+\left( m-1 \right){{x}^{5}}-\left( {{m}^{2}}-1 \right){{x}^{4}}+1 \) đạt cực tiểu tại x = 0?
A. 3
B. 2
C. Vô số
D. 1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Ta có: \( {y}’=8{{x}^{7}}+5\left( m-1 \right){{x}^{4}}-4\left( {{m}^{2}}-1 \right){{x}^{3}}+1 \) \( ={{x}^{3}}\left[ 8{{x}^{4}}+5\left( m-1 \right)x-4\left( {{m}^{2}}-1 \right) \right] \)
\( {y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=0 \\ & 8{{x}^{4}}+5\left( m-1 \right)x-4\left( {{m}^{2}}-1 \right)=0\begin{matrix} {} & {} \\\end{matrix}(1) \\ \end{align} \right. \)
+ Nếu m = 1 thì \( {y}’=8{{x}^{7}} \), suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
+ Nếu \( m=-1 \) thì \( {y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=0 \\ & 8{{x}^{4}}-10x=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=\sqrt[3]{\frac{5}{4}} \\ \end{align} \right. \), nhưng x = 0 là nghiệm bội chẵn nên không phải cực trị.
+ Nếu \( m\ne \pm 1 \): khi đó x = 0 là nghiệm bội lẻ. Xét \( g(x)=8{{x}^{4}}+5\left( m-1 \right)x-4\left( {{m}^{4}}-1 \right) \).
Để x = 0 là điểm cực tiểu thì \( \underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,g(x)=-4\left( {{m}^{2}}-1 \right)>0 \) \( \Leftrightarrow {{m}^{2}}-1<0\Leftrightarrow -1<m<1 \). Vì m nguyên nên chỉ có giá trị m = 0.
Vậy chỉ có hai tham số m nguyên để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 là m = 0 và m = 1.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!