Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \( y={{x}^{12}}+\left( m-5 \right){{x}^{7}}+\left( {{m}^{2}}-25 \right){{x}^{6}}+1 \) đạt cực đại tại x = 0?
A. 8
B. 9
C. Vô số
D. 10
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Ta có: \( {y}’=12{{x}^{11}}+7\left( m-5 \right){{x}^{6}}+6\left( {{m}^{2}}-25 \right){{x}^{5}} \)
Trường hợp 1: \( m=5\Rightarrow {y}’=12{{x}^{11}} \). Khi đó \( {y}’=0\Leftrightarrow x=0 \) là nghiệm bội lẻ, đồng thời dấu của y’ đổi từ âm sang dương nên x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số, do đó không thỏa mãn, m = 5 loại.
Trường hợp 2: \( m=-5 \) \( \Rightarrow {y}’={{x}^{6}}\left( 12{{x}^{5}}-70 \right)=0\Rightarrow x=0 \) là nghiệm bội chẵn, do đó y’ không đổi dấu khi đi qua x = 0 nên \( m=-5 \) (loại)
Trường hợp 3: \( m\ne \pm 5 \) \( \Rightarrow {y}’={{x}^{5}}\left[ 12{{x}^{6}}+7\left( m-5 \right)x+6\left( {{m}^{2}}-25 \right) \right]={{x}^{5}}.g(x) \)
Với \( g(x)=12{{x}^{6}}+7\left( m-5 \right)x+6\left( {{m}^{2}}-25 \right) \), ta thấy x = 0 không là nghiệm của g(x).
Để hàm số đạt cực đại tại x = 0 thì y’ phải đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x = 0, xảy ra khi và chỉ khi
\( \left\{ \begin{align}& \underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,g(x)<0 \\ & \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,g(x)<0 \\\end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow 6\left( {{m}^{2}}-25 \right)<0\Leftrightarrow -5 < m<5 \)
Vì m nguyên nên \( m\in \left\{ -4;-3;…;3;4 \right\} \)
Vậy có 9 giá trị của m thỏa mãn bài toán.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!