Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=∣x^3−3x^2+m∣ có 5 điểm cực trị

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Hàm số  \( y=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m \right| \) có 5 điểm cực trị  \( \Leftrightarrow  \) đồ thị hàm số  \( y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m  \) có hai điểm cực trị và nằm về hai phía của trục hoành  \( \Leftrightarrow  \) phương trình  \( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m=0 \) (1) có ba nghiệm phân biệt.

Xét bảng biến thiên của hàm số  \( y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}} \)

\( {y}’=3{{x}^{2}}-6x=0\Rightarrow \left[ \begin{align}& x=0 \\ & x=2 \\ \end{align} \right. \)

Từ đó ta được (1) có ba nghiệm phân biệt  \( \Leftrightarrow -4<-m<0\Leftrightarrow 0<m<4 \)

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn.