Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \( y=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m \right| \) có 5 điểm cực trị?
A. 5
B. 3
C. 6
D. 4
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Hàm số \( y=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m \right| \) có 5 điểm cực trị \( \Leftrightarrow \) đồ thị hàm số \( y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m \) có hai điểm cực trị và nằm về hai phía của trục hoành \( \Leftrightarrow \) phương trình \( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m=0 \) (1) có ba nghiệm phân biệt.
Xét bảng biến thiên của hàm số \( y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}} \)
\( {y}’=3{{x}^{2}}-6x=0\Rightarrow \left[ \begin{align}& x=0 \\ & x=2 \\ \end{align} \right. \)
Từ đó ta được (1) có ba nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow -4<-m<0\Leftrightarrow 0<m<4 \)
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!