Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=∣x^3−3x^2+m∣ có 5 điểm cực trị

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \( y=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m \right| \) có 5 điểm cực trị?

A. 5

B. 3

C. 6                                   

D. 4

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Hàm số  \( y=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m \right| \) có 5 điểm cực trị  \( \Leftrightarrow  \) đồ thị hàm số  \( y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m  \) có hai điểm cực trị và nằm về hai phía của trục hoành  \( \Leftrightarrow  \) phương trình  \( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m=0 \) (1) có ba nghiệm phân biệt.

Xét bảng biến thiên của hàm số  \( y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}} \)

\( {y}’=3{{x}^{2}}-6x=0\Rightarrow \left[ \begin{align}& x=0 \\ & x=2 \\ \end{align} \right. \)

 

Từ đó ta được (1) có ba nghiệm phân biệt  \( \Leftrightarrow -4<-m<0\Leftrightarrow 0<m<4 \)

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

 

Các bài toán liên quan

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Fanpage Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Nhân Tài Việt

Fanpage Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Nhân Tài Việt

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *