Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=∣3x^5−25x^3+60x+m∣ có 7 điểm cực trị

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

\(y=3{{x}^{5}}-25{{x}^{3}}+60x+m\) \(\Rightarrow {y}’=15{{x}^{4}}-75{{x}^{2}}+60\)

\({y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{x}^{2}}=1 \\ & {{x}^{2}}=4 \\ \end{align} \right.\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=-2\Rightarrow y=m-16 \\ & x=-1\Rightarrow y=m-38 \\ & x=1\Rightarrow y=m+38 \\ & x=2\Rightarrow y=m+16 \\ \end{align} \right.\)

Suy ra:  \( y=\left| 3{{x}^{5}}-25{{x}^{3}}+60x+m \right| \) có 7 điểm cực trị

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& m-38<0 < m-16 \\ & m+16 <0 < m+38 \\ \end{align} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 16 < m <38 \\ & -38 < m <-16 \\ \end{align} \right. \)

\( \xrightarrow{m\in \mathbb{Z}}\left[ \begin{align} & 17\le m\le 37 \\ & -37\le m\le -17 \\ \end{align} \right. \)

Có tất cả 42 giá trị nguyên của m.