Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=∣3x^5−25x^3+60x+m∣ có 7 điểm cực trị

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \( y=\left| 3{{x}^{5}}-25{{x}^{3}}+60x+m \right| \) có 7 điểm cực trị?

A. 42

B. 21                                 

C. 40                                

D. 20

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

\(y=3{{x}^{5}}-25{{x}^{3}}+60x+m\) \(\Rightarrow {y}’=15{{x}^{4}}-75{{x}^{2}}+60\)

\({y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{x}^{2}}=1 \\ & {{x}^{2}}=4 \\ \end{align} \right.\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=-2\Rightarrow y=m-16 \\ & x=-1\Rightarrow y=m-38 \\ & x=1\Rightarrow y=m+38 \\ & x=2\Rightarrow y=m+16 \\ \end{align} \right.\)

 

Suy ra:  \( y=\left| 3{{x}^{5}}-25{{x}^{3}}+60x+m \right| \) có 7 điểm cực trị

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& m-38<0 < m-16 \\ & m+16 <0 < m+38 \\ \end{align} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 16 < m <38 \\ & -38 < m <-16 \\ \end{align} \right. \)

\( \xrightarrow{m\in \mathbb{Z}}\left[ \begin{align} & 17\le m\le 37 \\ & -37\le m\le -17 \\ \end{align} \right. \)

Có tất cả 42 giá trị nguyên của m.

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Fanpage Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Nhân Tài Việt

Fanpage Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Nhân Tài Việt

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *