Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=∣3x^4+4x^3−12x^2+m^2∣ có 7 điểm cực trị

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số  \( y=\left| 3{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+\frac{m}{2} \right| \) có 7 điểm cực trị?

A. 3

B. 9

C. 6                                   

D. 4

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có:  \( y=\left| 3{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+\frac{m}{2} \right|=\sqrt{{{\left( 3{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+\frac{m}{2} \right)}^{2}}} \)

 \( \Rightarrow {y}’=\frac{\left( 12{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}-24x \right)\left( 3{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+\frac{m}{2} \right)}{\sqrt{{{\left( 3{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+\frac{m}{2} \right)}^{2}}}} \)

\( \Rightarrow {y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 12{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}-24x=0\begin{matrix}{} & {}  \\\end{matrix}(1) \\  & 3{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+\frac{m}{2}=0\begin{matrix} {} & {}  \\\end{matrix}(2) \\ \end{align} \right. \)

Từ \((1)\Rightarrow \left[ \begin{align}& x=0 \\ & x=1 \\  & x=-2 \\ \end{align} \right.\)

Do đó, để hàm số có 7 điểm cực trị thì (2) phải có 4 nghiệm phân biệt khác  \( \left\{ 0;1;-2 \right\} \).

Xét hàm số  \( f(x)=3{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+\frac{m}{2} \)

 \( \Rightarrow {f}'(x)=12{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}-24x  \) \( \Rightarrow {f}'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=0 \\ & x=1 \\  & x=-2 \\ \end{align} \right. \)

 

Để (2) có 4 nghiệm phân biệt thì f(x) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& -5+\frac{m}{2}<0 \\ & \frac{m}{2}>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m <10 \\  & m > 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow 0< m <10 \)

Vậy có 9 giá trị nguyên của tham số m để hàm số  \( y=\left| 3{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+\frac{m}{2} \right| \) có 7 điểm cực trị.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *