Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \( y=\left| 3{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+\frac{m}{2} \right| \) có 7 điểm cực trị?
A. 3
B. 9
C. 6
D. 4
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Ta có: \( y=\left| 3{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+\frac{m}{2} \right|=\sqrt{{{\left( 3{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+\frac{m}{2} \right)}^{2}}} \)
\( \Rightarrow {y}’=\frac{\left( 12{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}-24x \right)\left( 3{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+\frac{m}{2} \right)}{\sqrt{{{\left( 3{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+\frac{m}{2} \right)}^{2}}}} \)
\( \Rightarrow {y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 12{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}-24x=0\begin{matrix}{} & {} \\\end{matrix}(1) \\ & 3{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+\frac{m}{2}=0\begin{matrix} {} & {} \\\end{matrix}(2) \\ \end{align} \right. \)
Từ \((1)\Rightarrow \left[ \begin{align}& x=0 \\ & x=1 \\ & x=-2 \\ \end{align} \right.\)
Do đó, để hàm số có 7 điểm cực trị thì (2) phải có 4 nghiệm phân biệt khác \( \left\{ 0;1;-2 \right\} \).
Xét hàm số \( f(x)=3{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+\frac{m}{2} \)
\( \Rightarrow {f}'(x)=12{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}-24x \) \( \Rightarrow {f}'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=0 \\ & x=1 \\ & x=-2 \\ \end{align} \right. \)
Để (2) có 4 nghiệm phân biệt thì f(x) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& -5+\frac{m}{2}<0 \\ & \frac{m}{2}>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m <10 \\ & m > 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow 0< m <10 \)
Vậy có 9 giá trị nguyên của tham số m để hàm số \( y=\left| 3{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+\frac{m}{2} \right| \) có 7 điểm cực trị.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!