Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \( y=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+{{m}^{2}} \right| \) có đúng 5 điểm cực trị?
A. 5
B. 7
C. 6
D. 4
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Xét hàm số \( f(x)=3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+{{m}^{2}} \)
\( {f}'(x)=12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-24x \)
\( {f}'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=0 \\ & x=-1 \\ & x=2 \\ \end{align} \right. \)
Suy ra, hàm số y = f(x) có 3 điểm cực trị.
\(\Rightarrow \) Hàm số \(y=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+{{m}^{2}} \right|\) có 5 điểm cực trị khi đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+{{m}^{2}}=0\)\(\Leftrightarrow {{m}^{2}}=-3{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}\) (1)
Xét hàm số \( g(x)=-3{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}+12{{x}^{2}} \); \( {g}'(x)=-12{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}+24x \).
Bảng biến thiên:
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{m}^{2}}<0 \\ & 5<{{m}^{2}}<32 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \sqrt{5}<\left| m \right|<\sqrt{32} \)
Do \( m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -5;-4;-3;3;4;5; \right\} \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!