Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=∣3x^4−4x^3−12x^2+m^2∣ có đúng 5 điểm cực trị

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \( y=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+{{m}^{2}} \right| \) có đúng 5 điểm cực trị?

A. 5

B. 7

C. 6                                   

D. 4

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Xét hàm số  \( f(x)=3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+{{m}^{2}} \)

 \( {f}'(x)=12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-24x  \)

\( {f}'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=0 \\ & x=-1 \\ & x=2 \\ \end{align} \right. \)

Suy ra, hàm số y = f(x) có 3 điểm cực trị.

\(\Rightarrow \) Hàm số \(y=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+{{m}^{2}} \right|\) có 5 điểm cực trị khi đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+{{m}^{2}}=0\)\(\Leftrightarrow {{m}^{2}}=-3{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}\) (1)

Xét hàm số \( g(x)=-3{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}+12{{x}^{2}} \); \( {g}'(x)=-12{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}+24x \).

Bảng biến thiên:

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt  \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{m}^{2}}<0 \\ & 5<{{m}^{2}}<32 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \sqrt{5}<\left| m \right|<\sqrt{32} \)

Do  \( m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -5;-4;-3;3;4;5; \right\} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *