Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=x^3−(m+1)x^2+(m^2−2)x−m^2+3 có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về hai phía khác nhau đối với trục hoành

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \( y={{x}^{3}}-\left( m+1 \right){{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-2 \right)x-{{m}^{2}}+3 \) có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về hai phía khác nhau đối với trục hoành?

A. 2

B. 1

C. 3                                   

D. 4

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có:  \( {y}’=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+{{m}^{2}}-2=0 \)

Để hàm số có hai điểm cực trị  \( \Leftrightarrow {\Delta }’>0\Leftrightarrow -2{{m}^{2}}+2m+7>0 \)

 \( \Leftrightarrow \frac{1-\sqrt{15}}{2}<m<\frac{1+\sqrt{15}}{2} \)  (*)

Ta lần lượt thử bốn giá trị nguyên của m thỏa mãn (*) là  \( -1;0;1;2 \).

Ta được bốn hàm số:

 \( y={{x}^{3}}-x+2 \);  \( y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}-2x+3 \); y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-x+2;  \( y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x-1 \)

Khi đó ta nhận thấy chỉ có m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán mới!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *