Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \( y={{x}^{3}}-\left( m+1 \right){{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-2 \right)x-{{m}^{2}}+3 \) có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về hai phía khác nhau đối với trục hoành?
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Ta có: \( {y}’=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+{{m}^{2}}-2=0 \)
Để hàm số có hai điểm cực trị \( \Leftrightarrow {\Delta }’>0\Leftrightarrow -2{{m}^{2}}+2m+7>0 \)
\( \Leftrightarrow \frac{1-\sqrt{15}}{2}<m<\frac{1+\sqrt{15}}{2} \) (*)
Ta lần lượt thử bốn giá trị nguyên của m thỏa mãn (*) là \( -1;0;1;2 \).
Ta được bốn hàm số:
\( y={{x}^{3}}-x+2 \); \( y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}-2x+3 \); y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-x+2; \( y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x-1 \)
Khi đó ta nhận thấy chỉ có m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!