Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \( y={{x}^{3}}-\left( m+1 \right){{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-2 \right)x-{{m}^{2}}+3 \) có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về hai phía khác nhau đối với trục hoành?
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Ta có: \( {y}’=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+{{m}^{2}}-2=0 \)
Để hàm số có hai điểm cực trị \( \Leftrightarrow {\Delta }’>0\Leftrightarrow -2{{m}^{2}}+2m+7>0 \)
\( \Leftrightarrow \frac{1-\sqrt{15}}{2}<m<\frac{1+\sqrt{15}}{2} \) (*)
Ta lần lượt thử bốn giá trị nguyên của m thỏa mãn (*) là \( -1;0;1;2 \).
Ta được bốn hàm số:
\( y={{x}^{3}}-x+2 \); \( y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}-2x+3 \); y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-x+2; \( y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x-1 \)
Khi đó ta nhận thấy chỉ có m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!