Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \( y={{x}^{3}}-8{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+11 \right)x-2{{m}^{2}}+2 \) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox.
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \) đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
\( \Leftrightarrow {{x}^{3}}-8{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+11 \right)x-2{{m}^{2}}+2=0 \) có ba nghiệm phân biệt
\( {{x}^{3}}-8{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+11 \right)x-2{{m}^{2}}+2=0 \) \( \Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}-6x+{{m}^{2}}-1 \right)=0 \)
\( \Rightarrow \left[ \begin{align} & x=2 \\ & {{x}^{2}}-6x+{{m}^{2}}-1=0\text{ }(*) \\ \end{align} \right. \)
Suy ra phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 2
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {\Delta }’=10-{{m}^{2}}>0 \\ & {{m}^{2}}-8\ne 0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\ne \pm 2\sqrt{2} \\ & -\sqrt{10}<m<\sqrt{10} \\ \end{align} \right. \)
Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn đề bài.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!