Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \( y=m{{x}^{3}}-(2m-1){{x}^{2}}+2mx-m-1 \) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?
A. 4
B. 2
C. 1
D. 3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trạng thái khi và chỉ khi phương trình
\( m{{x}^{3}}-(2m-1){{x}^{2}}+2mx-m-1=0 \) (1) có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có:
\( (1)\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left[ m{{x}^{2}}-(m-1)x+m+1 \right]=0 \)
Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình \( m{{x}^{2}}-(m-1)x+m+1=0 \) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\ne 0 \\ & m-(m-1)+m+1\ne 0 \\ & {{(m-1)}^{2}}-4m(m+1)>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\ne 0 \\ & m+2\ne 0 \\ & -3{{m}^{2}}-6m+1>0 \\ \end{align} \right. \)
Do \( m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=-1 \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!