Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=mx^3−(2m−1)x^2+2mx−m−1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \( y=m{{x}^{3}}-(2m-1){{x}^{2}}+2mx-m-1 \) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?

A. 4

B. 2

C. 1                                   

D. 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trạng thái khi và chỉ khi phương trình

 \( m{{x}^{3}}-(2m-1){{x}^{2}}+2mx-m-1=0 \)   (1) có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có:

 \( (1)\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left[ m{{x}^{2}}-(m-1)x+m+1 \right]=0 \)

Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình  \( m{{x}^{2}}-(m-1)x+m+1=0 \) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m\ne 0 \\  & m-(m-1)+m+1\ne 0 \\  & {{(m-1)}^{2}}-4m(m+1)>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\ne 0 \\  & m+2\ne 0 \\  & -3{{m}^{2}}-6m+1>0 \\ \end{align} \right. \)

Do  \( m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=-1 \).

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *