Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \( y=m{{x}^{3}}-(2m-1){{x}^{2}}+2mx-m-1 \) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?
A. 4
B. 2
C. 1
D. 3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trạng thái khi và chỉ khi phương trình
\( m{{x}^{3}}-(2m-1){{x}^{2}}+2mx-m-1=0 \) (1) có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có:
\( (1)\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left[ m{{x}^{2}}-(m-1)x+m+1 \right]=0 \)
Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình \( m{{x}^{2}}-(m-1)x+m+1=0 \) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\ne 0 \\ & m-(m-1)+m+1\ne 0 \\ & {{(m-1)}^{2}}-4m(m+1)>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\ne 0 \\ & m+2\ne 0 \\ & -3{{m}^{2}}-6m+1>0 \\ \end{align} \right. \)
Do \( m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=-1 \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!