Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để điểm \( M\left( 2{{m}^{3}};m \right) \) tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số \( y=2{{x}^{3}}-3\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+6m\left( m+1 \right)x+1 \) (C) một tam giác có diện tích nhỏ nhất?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Không tồn tại
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Ta có: \({y}’=6{{x}^{2}}-6\left( 2m+1 \right)x+6m\left( m+1 \right)\)
\( {y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=m \\ & x=m+1 \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow \forall m\in \mathbb{R} \), hàm số luôn có cực đại, cực tiểu.
Tọa độ các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị là \( A\left( m;2{{m}^{3}}+3{{m}^{2}}+1 \right) \), \( B\left( m+1;2{{m}^{3}}+3{{m}^{2}} \right) \)
Suy ra: \( AB=\sqrt{2} \) và phương trình đường thẳng AB: \( x+y-2{{m}^{3}}-3{{m}^{2}}-m-1=0 \)
Do đó, tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ M tới AB nhỏ nhất.
Ta có: \( {{d}_{\left( M,AB \right)}}=\frac{3{{m}^{2}}+1}{\sqrt{2}}\ge \frac{\sqrt{2}}{2} \), dấu “=” xảy ra khi m = 0
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!