Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \( m\in \left[ -2018;2019 \right] \) để đồ thị hàm số \( y={{x}^{3}}-3mx+3 \) và đường thẳng y=3x+1 có duy nhất một điểm chung?
A. 1
B. 2019
C. 4038
D. 2018
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Phương trình hoành độ giao điểm: \( {{x}^{3}}-3mx+3=3x+1 \)
\( \Leftrightarrow {{x}^{3}}-3x+2=3mx\Leftrightarrow 3m=\frac{{{x}^{3}}-3x+2}{x}\text{ }(1) \)
Xét hàm số \(f(x)=\frac{{{x}^{3}}-3x+2}{x}={{x}^{2}}-3+\frac{2}{x}\)
\({f}'(x)=2x-\frac{2}{{{x}^{2}}}=\frac{2{{x}^{3}}-2}{{{x}^{3}}}\); \({f}'(x)=0\Leftrightarrow x=1\)
Bảng biến thiên:
Khi đó yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow m<0\).
Mà \( m\in \left[ -2018;2019 \right]\overset{m\in \mathbb{Z}}{\rightarrow} \) có 2018 giá trị thỏa mãn.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Error: View 7b4a035yn3 may not exist
No comment yet, add your voice below!