Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[−2018;2019] để đồ thị hàm số y=x^3−3mx+3 và đường thẳng y=3x+1 có duy nhất một điểm chung

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \( m\in \left[ -2018;2019 \right] \) để đồ thị hàm số  \( y={{x}^{3}}-3mx+3 \) và đường thẳng y=3x+1 có duy nhất một điểm chung?

A. 1

B. 2019

C. 4038                            

D. 2018

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Phương trình hoành độ giao điểm:  \( {{x}^{3}}-3mx+3=3x+1 \)

 \( \Leftrightarrow {{x}^{3}}-3x+2=3mx\Leftrightarrow 3m=\frac{{{x}^{3}}-3x+2}{x}\text{ }(1) \)

Xét hàm số \(f(x)=\frac{{{x}^{3}}-3x+2}{x}={{x}^{2}}-3+\frac{2}{x}\)

\({f}'(x)=2x-\frac{2}{{{x}^{2}}}=\frac{2{{x}^{3}}-2}{{{x}^{3}}}\); \({f}'(x)=0\Leftrightarrow x=1\)

Bảng biến thiên:

 

Khi đó yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow m<0\).

Mà \( m\in \left[ -2018;2019 \right]\overset{m\in \mathbb{Z}}{\rightarrow} \) có 2018 giá trị thỏa mãn.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *