Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=2/3x^3−(2m−3)x^2+2(m^2−3m)x+1 nghịch biến trên khoảng (1;3)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số  \( y=\frac{2}{3}{{x}^{3}}-\left( 2m-3 \right){{x}^{2}}+2\left( {{m}^{2}}-3m \right)x+1 \) nghịch biến trên khoảng \( \left( 1;3 \right) \).

A. 4

B. 1

C. 2                                   

D. 3

Hướng dẫn giải:

 Đáp án C.

Yêu cầu bài toán tương đương:

\( {y}’=2{{x}^{2}}-2(2m-3)x+2({{m}^{2}}-3m)\le 0,\forall x\in (1;3) \)

\( \Leftrightarrow {{x}^{2}}-(2m-3)x+{{m}^{2}}-3m\le 0,\forall x\in (1;3) \)\( \Leftrightarrow (x-m)(x-m+3)\le 0,\forall x\in (1;3) \)

\( \Leftrightarrow m-3\le x\le m,\forall x\in (1;3) \) \( \Leftrightarrow (1;3)\subset \left[ m-3;m \right]\Leftrightarrow m-3\le 1<3\le m \)

\( \Leftrightarrow 3\le m\le 4\xrightarrow{m\in \mathbb{Z}}m\in \left\{ 3;4 \right\} \)

Suy ra có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *