Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=2/3x^3−(2m−3)x^2+2(m^2−3m)x+1 nghịch biến trên khoảng (1;3)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số  \( y=\frac{2}{3}{{x}^{3}}-\left( 2m-3 \right){{x}^{2}}+2\left( {{m}^{2}}-3m \right)x+1 \) nghịch biến trên khoảng \( \left( 1;3 \right) \).

A. 4

B. 1

C. 2                                   

D. 3

Hướng dẫn giải:

 Đáp án C.

Yêu cầu bài toán tương đương:

\( {y}’=2{{x}^{2}}-2(2m-3)x+2({{m}^{2}}-3m)\le 0,\forall x\in (1;3) \)

\( \Leftrightarrow {{x}^{2}}-(2m-3)x+{{m}^{2}}-3m\le 0,\forall x\in (1;3) \)\( \Leftrightarrow (x-m)(x-m+3)\le 0,\forall x\in (1;3) \)

\( \Leftrightarrow m-3\le x\le m,\forall x\in (1;3) \) \( \Leftrightarrow (1;3)\subset \left[ m-3;m \right]\Leftrightarrow m-3\le 1<3\le m \)

\( \Leftrightarrow 3\le m\le 4\xrightarrow{m\in \mathbb{Z}}m\in \left\{ 3;4 \right\} \)

Suy ra có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Sách Toán học 12!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *