Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f(x)=2x^3−6x^2−m+1 có các giá trị cực trị trái dấu

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Có  \( {f}'(x)=6{{x}^{2}}-12x  \).

 \( {f}'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & x=2 \\ \end{align} \right. \)

 \( x=0\Rightarrow f(0)=-m+1 \)

 \( x=2\Rightarrow f(2)=-m-7 \)

Hàm số có các giá trị cực trị trái dấu  \( \Leftrightarrow \left( -m+1 \right)\left( -m-7 \right)<0\Leftrightarrow \left( m-1 \right)\left( m+7 \right)<0 \)

 \( \Leftrightarrow -7<m<1 \)

Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.