Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số \( y={{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+\left( m-2 \right){{x}^{2}}+8x+4 \) cắt trục hoành tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1.
A. 8
B. 7
C. 5
D. 3
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Phương trình hoành độ giao điểm: \( {{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+\left( m-2 \right){{x}^{2}}+8x+4=0 \)
Đồ thị hàm số \( y={{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+\left( m-2 \right){{x}^{2}}+8x+4 \) cắt trục hoành tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 \( \Leftrightarrow \) có đúng hai nghiệm lớn hơn 1.
\( \left( * \right)\Leftrightarrow {{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+8x+4=\left( 2-m \right){{x}^{2}} \) \( \Leftrightarrow 2-m={{x}^{2}}-4x+\frac{8}{x}+\frac{4}{{{x}^{2}}} \)
Đây là phương trình hoành độ giao điểm của (C): \( y={{x}^{2}}-4x+\frac{8}{x}+\frac{4}{{{x}^{2}}} \) (x > 1) với đường thẳng \( y=2-m \) song song với trục hoành.
Xét hàm số \( y={{x}^{2}}-4x+\frac{8}{x}+\frac{4}{{{x}^{2}}} \) (x > 1)
\( {y}’=2x-4-\frac{8}{{{x}^{2}}}+\frac{4}{{{x}^{3}}}=\frac{2{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-8x-8}{{{x}^{2}}} \).
Cho \( {y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1-\sqrt{3}\text{ }(l) \\ & x=1+\sqrt{3}\text{ }(n) \\ \end{align} \right. \)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow 0<2-m<9\Leftrightarrow -7<m<2 \)
Vì m nguyên nên \( m\in \left\{ -6;-5;….,1 \right\} \)
Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa bài toán.
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!