Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình \( {{z}^{2}}+\sqrt{3}z+{{a}^{2}}-2a= \)0 có nghiệm phức \({{z}_{0}}\) với phần ảo khác 0 thỏa mãn \(\left| {{z}_{0}} \right|=\sqrt{3}\).
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Ta có: \( \Delta =3-4({{a}^{2}}-2a)=3-4{{a}^{2}}+8a \)
Phương trình \( {{z}^{2}}+\sqrt{3}z+{{a}^{2}}-2a=0 \) có nghiệm phức khi và chỉ khi
\( \Delta <0\Leftrightarrow 3-4{{a}^{2}}+8a<0\Leftrightarrow 4{{a}^{2}}-8a-3>0 \) (*).
Khi đó phương trình có hai nghiệm \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai số phức liên hợp của nhau và \(\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|\).
Ta có: \( {{z}_{1}}.{{z}_{2}}={{a}^{2}}-2a\Rightarrow \left| {{z}_{1}}.{{z}_{2}} \right|=\left| {{a}^{2}}-2a \right| \) \( \Leftrightarrow \left| {{z}_{1}} \right|.\left| {{z}_{2}} \right|=\left| {{a}^{2}}-2a \right|\Rightarrow {{\left| {{z}_{0}} \right|}^{2}}=\left| {{a}^{2}}-2a \right| \)
Theo giả thiết có \( {{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}=\left| {{a}^{2}}-2a \right| \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{a}^{2}}-2a=3 \\ & {{a}^{2}}-2a=-3 \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & a=-1 \\ & a=3 \\ \end{align} \right. \) (thỏa mãn điều kiện (*)).
Các giá trị của a thỏa mãn điều kiện (*).
Vậy có 1 giá trị dương a thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!