Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình \( {{z}^{2}}+\sqrt{3}z+{{a}^{2}}-2a= \)0 có nghiệm phức \({{z}_{0}}\) với phần ảo khác 0 thỏa mãn \(\left| {{z}_{0}} \right|=\sqrt{3}\).
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Ta có: \( \Delta =3-4({{a}^{2}}-2a)=3-4{{a}^{2}}+8a \)
Phương trình \( {{z}^{2}}+\sqrt{3}z+{{a}^{2}}-2a=0 \) có nghiệm phức khi và chỉ khi
\( \Delta <0\Leftrightarrow 3-4{{a}^{2}}+8a<0\Leftrightarrow 4{{a}^{2}}-8a-3>0 \) (*).
Khi đó phương trình có hai nghiệm \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai số phức liên hợp của nhau và \(\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|\).
Ta có: \( {{z}_{1}}.{{z}_{2}}={{a}^{2}}-2a\Rightarrow \left| {{z}_{1}}.{{z}_{2}} \right|=\left| {{a}^{2}}-2a \right| \) \( \Leftrightarrow \left| {{z}_{1}} \right|.\left| {{z}_{2}} \right|=\left| {{a}^{2}}-2a \right|\Rightarrow {{\left| {{z}_{0}} \right|}^{2}}=\left| {{a}^{2}}-2a \right| \)
Theo giả thiết có \( {{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}=\left| {{a}^{2}}-2a \right| \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{a}^{2}}-2a=3 \\ & {{a}^{2}}-2a=-3 \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & a=-1 \\ & a=3 \\ \end{align} \right. \) (thỏa mãn điều kiện (*)).
Các giá trị của a thỏa mãn điều kiện (*).
Vậy có 1 giá trị dương a thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!