Cho \( y=f(x) \) thỏa mãn \( {y}’=x{{y}^{2}} \) và \( f(-1)=1 \) thì giá trị \( f(2) \) là

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có:  \( {y}’=x{{y}^{2}}\Rightarrow \frac{{{y}’}}{y}={{x}^{2}}\Rightarrow \int{\frac{{{y}’}}{y}dx}=\int{{{x}^{2}}dx}\Leftrightarrow \ln y=\frac{{{x}^{3}}}{3}+C\Leftrightarrow y={{e}^{\frac{{{x}^{3}}}{3}+C}} \).

Theo giả thiết  \( f(-1)=1 \) nên  \( {{e}^{-\frac{1}{3}+C}}=1\Leftrightarrow C=\frac{1}{3} \).

Vậy  \( y=f(x)={{e}^{\frac{{{x}^{3}}}{3}+\frac{1}{3}}} \). Do đó  \( f(2)={{e}^{3}} \).