Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD

(Đề Tham Khảo – 2018) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh \( {{S}_{xq}} \) của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD.

A. \({{S}_{xq}}=8\sqrt{3}\pi \).

B. \({{S}_{xq}}=8\sqrt{2}\pi \).

C. \({{S}_{xq}}=\frac{16\sqrt{3}\pi }{3}\).                                         

D. \({{S}_{xq}}=\frac{16\sqrt{2}\pi }{3}\).

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Bán kính đường tròn đáy hình trụ bằng một phần ba đường cao tam giác BCD nên  \( r=\frac{1}{3}.\frac{4\sqrt{3}}{2}=\frac{2\sqrt{3}}{3} \).

Chiều cao hình trụ bằng chiều cao hình chóp là:  \( h=\sqrt{{{4}^{2}}-{{\left( \frac{2}{3}.\frac{4\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{16-\frac{16.3}{9}}=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \).

Vậy  \( {{S}_{xq}}=2\pi rh=2\pi .\frac{2\sqrt{3}}{3}.\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{16\sqrt{2}\pi }{3} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *