Cho tập hợp A={(x;y)|x2−25=y(y+6);x,y∈Z}, B={(4;−3),(−4;−3)} và tập hợp M. Biết A∖B=M, số phần tử của tập hợp M là

Cho tập hợp \( A=\left\{ (x;y)|{{x}^{2}}-25=y(y+6);x,y\in \mathbb{Z} \right\},\text{ }B=\left\{ (4;-3),(-4;-3) \right\} \) và tập hợp M. Biết  \( A\backslash B=M \), số phần tử của tập hợp M là:

A. 2.

B. 4.

C. 3.                                  

D. 5.

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có:  \( {{x}^{2}}-25=y(y+6)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-{{(y+3)}^{2}}=16 \)

 \( \Leftrightarrow \left( \left| x \right|+\left| y+3 \right| \right)\left( \left| x \right|-\left| y+3 \right| \right)=16 \).

Vì  \( \left| x \right|+\left| y+3 \right|\ge \left| x \right|-\left| y+3 \right| \) và  \( \left| x \right|+\left| y+3 \right|\ge 0 \) nên  \( \left| x \right|-\left| y+3 \right|\ge 0 \).

Do đó  \( \left( \left| x \right|+\left| y+3 \right| \right)\left( \left| x \right|-\left| y+3 \right| \right)=16 \) khi các trường hợp sau xảy ra:

+  \( \left\{ \begin{align}  & \left| x \right|+\left| y+3 \right|=16 \\  & \left| x \right|-\left| y+3 \right|=1 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& \left| x \right|=\frac{17}{2} \\ & \left| y+3 \right|=\frac{15}{2} \\ \end{align} \right. \) (loại do  \( x,y\in \mathbb{Z} \)).

+  \( \left\{ \begin{align}  & \left| x \right|+\left| y+3 \right|=8 \\ & \left| x \right|-\left| y+3 \right|=2 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \left| x \right|=5 \\  & \left| y+3 \right|=3 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x=\pm 5 \\  & y+3=\pm 3 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=\pm 5 \\  & y=0\vee y=-6 \\ \end{align} \right. \).

+  \( \left\{ \begin{align}  & \left| x \right|+\left| y+3 \right|=4 \\  & \left| x \right|-\left| y+3 \right|=4 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & \left| x \right|=4 \\  & \left| y+3 \right|=0 \\ \end{align} \right. \)  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x=\pm 4 \\  & y=-3 \\ \end{align} \right. \).

Do đó:  \( A=\left\{ (5;0),(5;-6),(-5;0),(-5;-6),(4;-3),(-4;-3) \right\} \).

 \( \Rightarrow M=\left\{ (5;0);(5;-6);(-5;0);(-5;-6) \right\} \).

 \( \Rightarrow \)  Số phần tử của tập hợp M bằng 4.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 5536128neb may not exist

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *