Cho tập hợp \( A=\left\{ (x;y)|{{x}^{2}}-25=y(y+6);x,y\in \mathbb{Z} \right\},\text{ }B=\left\{ (4;-3),(-4;-3) \right\} \) và tập hợp M. Biết \( A\backslash B=M \), số phần tử của tập hợp M là:
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 5.
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Ta có: \( {{x}^{2}}-25=y(y+6)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-{{(y+3)}^{2}}=16 \)
\( \Leftrightarrow \left( \left| x \right|+\left| y+3 \right| \right)\left( \left| x \right|-\left| y+3 \right| \right)=16 \).
Vì \( \left| x \right|+\left| y+3 \right|\ge \left| x \right|-\left| y+3 \right| \) và \( \left| x \right|+\left| y+3 \right|\ge 0 \) nên \( \left| x \right|-\left| y+3 \right|\ge 0 \).
Do đó \( \left( \left| x \right|+\left| y+3 \right| \right)\left( \left| x \right|-\left| y+3 \right| \right)=16 \) khi các trường hợp sau xảy ra:
+ \( \left\{ \begin{align} & \left| x \right|+\left| y+3 \right|=16 \\ & \left| x \right|-\left| y+3 \right|=1 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& \left| x \right|=\frac{17}{2} \\ & \left| y+3 \right|=\frac{15}{2} \\ \end{align} \right. \) (loại do \( x,y\in \mathbb{Z} \)).
+ \( \left\{ \begin{align} & \left| x \right|+\left| y+3 \right|=8 \\ & \left| x \right|-\left| y+3 \right|=2 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \left| x \right|=5 \\ & \left| y+3 \right|=3 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=\pm 5 \\ & y+3=\pm 3 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=\pm 5 \\ & y=0\vee y=-6 \\ \end{align} \right. \).
+ \( \left\{ \begin{align} & \left| x \right|+\left| y+3 \right|=4 \\ & \left| x \right|-\left| y+3 \right|=4 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \left| x \right|=4 \\ & \left| y+3 \right|=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=\pm 4 \\ & y=-3 \\ \end{align} \right. \).
Do đó: \( A=\left\{ (5;0),(5;-6),(-5;0),(-5;-6),(4;-3),(-4;-3) \right\} \).
\( \Rightarrow M=\left\{ (5;0);(5;-6);(-5;0);(-5;-6) \right\} \).
\( \Rightarrow \) Số phần tử của tập hợp M bằng 4.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!