Cho tập hợp A={(x;y)|x2−25=y(y+6);x,y∈Z}, B={(4;−3),(−4;−3)} và tập hợp M. Biết A∖B=M, số phần tử của tập hợp M là

Cho tập hợp \( A=\left\{ (x;y)|{{x}^{2}}-25=y(y+6);x,y\in \mathbb{Z} \right\},\text{ }B=\left\{ (4;-3),(-4;-3) \right\} \) và tập hợp M. Biết  \( A\backslash B=M \), số phần tử của tập hợp M là:

A. 2.

B. 4.

C. 3.                                  

D. 5.

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có:  \( {{x}^{2}}-25=y(y+6)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-{{(y+3)}^{2}}=16 \)

 \( \Leftrightarrow \left( \left| x \right|+\left| y+3 \right| \right)\left( \left| x \right|-\left| y+3 \right| \right)=16 \).

Vì  \( \left| x \right|+\left| y+3 \right|\ge \left| x \right|-\left| y+3 \right| \) và  \( \left| x \right|+\left| y+3 \right|\ge 0 \) nên  \( \left| x \right|-\left| y+3 \right|\ge 0 \).

Do đó  \( \left( \left| x \right|+\left| y+3 \right| \right)\left( \left| x \right|-\left| y+3 \right| \right)=16 \) khi các trường hợp sau xảy ra:

+  \( \left\{ \begin{align}  & \left| x \right|+\left| y+3 \right|=16 \\  & \left| x \right|-\left| y+3 \right|=1 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& \left| x \right|=\frac{17}{2} \\ & \left| y+3 \right|=\frac{15}{2} \\ \end{align} \right. \) (loại do  \( x,y\in \mathbb{Z} \)).

+  \( \left\{ \begin{align}  & \left| x \right|+\left| y+3 \right|=8 \\ & \left| x \right|-\left| y+3 \right|=2 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \left| x \right|=5 \\  & \left| y+3 \right|=3 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x=\pm 5 \\  & y+3=\pm 3 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=\pm 5 \\  & y=0\vee y=-6 \\ \end{align} \right. \).

+  \( \left\{ \begin{align}  & \left| x \right|+\left| y+3 \right|=4 \\  & \left| x \right|-\left| y+3 \right|=4 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & \left| x \right|=4 \\  & \left| y+3 \right|=0 \\ \end{align} \right. \)  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x=\pm 4 \\  & y=-3 \\ \end{align} \right. \).

Do đó:  \( A=\left\{ (5;0),(5;-6),(-5;0),(-5;-6),(4;-3),(-4;-3) \right\} \).

 \( \Rightarrow M=\left\{ (5;0);(5;-6);(-5;0);(-5;-6) \right\} \).

 \( \Rightarrow \)  Số phần tử của tập hợp M bằng 4.

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *