Cho tập hợp A=(0;+∞) và B={x∈R|mx2−4x+m−3=0}, m là tham số. Có bao nhiêu số nguyên m để B có đúng hai tập hợp con và B⊂A

Cho tập hợp \( A=(0;+\infty ) \) và  \( B=\left\{ x\in \mathbb{R}|m{{x}^{2}}-4x+m-3=0 \right\} \), m là tham số. Có bao nhiêu số nguyên m để B có đúng hai tập hợp con và  \( B\subset A \).

A. 2.           

B. 0.                    

C. Vô số.               

D. 1.

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Yêu cầu đề bài tương đương với phương trình  \( m{{x}^{2}}-4x+m-3=0 \) có hai nghiệm phân biệt không âm.

Khi đó ta có điều kiện:  \( \left\{ \begin{align}  & m\ne 0 \\  & {\Delta }’=4-m(m-3)>0 \\  & \frac{4}{m}>0 \\  & \frac{m-3}{m}\ge 0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{m}^{2}}-3m-4<0 \\  & m\ge 3 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & -1<m<4 \\  & m\ge 3 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow 3\le m<4 \).

Do m nguyên nên chỉ có 1 giá trị của m.

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *