Cho tam giác ABC, trực tâm H đi qua trung điểm của đường cao kẻ từ đỉnh A. Chứng minh rằng cosA=cosB.cosC

Cho tam giác ABC, trực tâm H đi qua trung điểm của đường cao kẻ từ đỉnh A. Chứng minh rằng \( \cos A=\cos B.\cos C \).

Hướng dẫn giải:

Theo giả thiết H đi qua trung điểm của đường cao kẻ từ đỉnh A

 \( \Rightarrow H \) nằm trong  \( \Delta ABC \).

 \( \Rightarrow \Delta ABC \) nhọn, do tính chất ba đường cao đồng quy tại H.

Áp dụng định lí Menelaus đối với  \( \Delta ABD \), cát tuyến CHE:

 \( \Rightarrow \frac{HA}{HD}.\frac{CD}{CB}.\frac{EB}{EA}=1\Rightarrow \frac{CD}{CB}.\frac{EB}{EA}=1 \).

\(\Rightarrow \frac{EA}{AC}=\frac{CD}{AC}.\frac{EB}{BC},\text{ }CE\bot AB,\text{ }AD\bot BC\)

 \( \Rightarrow \cos A=\cos C.\cos B \).

Các bài toán liên quan

Các bài toán cùng chủ đề!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *