Cho tam giác ABC. Qua đỉnh A bờ AB kẻ tia Ax và tia Ay thỏa mãn \( Ax\parallel BC \) và tia Ax nằm trong góc \( \widehat{CAy} \), từ C kẻ đường thẳng d cắt Ax tại D và Ay tại E, đường thẳng BD cắt AC tại F. Chứng minh rằng đường thẳng EF đi qua điểm cố định không phụ thuộc đường thẳng d.
Hướng dẫn giải:
Lời giải:
Kéo dài tia Ay cắt BC tại P, EF cắt AD tại M và BC tại N.
Theo giả thiết \( Ax\parallel BC \), theo định lí Thales, ta có:
\( \frac{MA}{MD}=\frac{NP}{NC} \) và \( \frac{MA}{MD}=\frac{NC}{NB} \) \( \Rightarrow \frac{NP}{NC}=\frac{NC}{NB}\Rightarrow \frac{NP}{NP+NC}=\frac{NC}{NC+NB} \)
\( \Rightarrow \frac{NP}{CP}=\frac{NC}{BC}\Rightarrow \frac{CP-CN}{CP}=\frac{NC}{BC} \)
\( \Rightarrow \frac{NC}{BC}+\frac{NC}{CP}=1\Rightarrow NC\left( \frac{1}{BC}+\frac{1}{CP} \right)=1 \)
\( \Rightarrow CN=\frac{BC.CP}{BC+CP} \), tia Ay cố định \( \Rightarrow P \) cố định \( \Rightarrow CP \) không đổi.
\( \Rightarrow \) Biểu thức \( \frac{BC.CP}{BC+CP} \) có giá trị không đổi \( \Rightarrow CN \) không đổi.
\( \Rightarrow \) Đường thẳng luôn đi qua điểm cố định N, không phụ thuộc đường thẳng d.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!